Burak Elmas, Sezgin ve Saniye Elmas’ın oğlu olarak 19 Mart 1974 tarihinde İstanbul’un Şişli ilçesinde doğdu. Burçin Elmas ve Burçak Elmas isminde iki kardeşi bulunuyor. Aslen Giresunludur. Eski Galatasaray liderlerinden iş insanı Faruk Süren’in kızı Yelda Süren ile evlendi.
Elmas, 1997 yılında 23 yaşındayken Galatasaray PAF grubu sorumlusu olarak görevlendirildi. Daha sonra Faruk Süren ve Özhan Canaydın idarelerinde yer aldı. Mustafa Cengiz’in birinci periyodunda ise Sportif AŞ İdare Şurası üyeliği yaptı.
2 Mart 2021’de Galatasaray başkanlığına aday olduğunu açıkladı; akabinde 19 Haziran 2021 tarihinde yapılan seçimde 1541 oy alarak 38. Galatasaray Lideri seçildi. 22 Haziran 2021 tarihinde misyonu Mustafa Cengiz’den devraldı.
26 Mart 2022 tarihinde yapılan olağan mali genel şurada Burak Elmas ve idaresinin faaliyetleri mali istikametten ibra edilirken, idari taraftan ibra edilmedi. Elmas, 23/30 Nisan tarihinde yapılmak üzere harikulâde seçim kararı aldı. Lakin İstanbul 10. Asliye Hukuk Mahkemesi, ihtiyati önlem kararı alarak seçimi iptal etti. İtirazı pahalandıran mahkeme, itirazı kısmen kabul ederek seçimle ilgili ihtiyati önlem kararını kaldırdı. İstinafa yapılan müracaat sonucu İstanbul Bölge Adliye Mahkemesi 4. Hukuk Dairesi, yine ihtiyati önlem kararı vererek seçimi iptal etti.